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常微分方程y''+3y'+2y=1/(e^x+1)求解RT这个方程的特解怎么求?

admin 2020-01-19 数学
题目:常微分方程y''+3y'+2y=1/(e^x+1)求解
RT
这个方程的特解怎么求?
答案: 2.令e^x=t,y=p(t),则y‘(x)=tp’(t),y‘’=tp'+t^2p'',t^2p''+4tp'+2p=1/(t+1),即(t^2p)''=1/(t+1),
所以p=(t^(-1)+t^(-2))In(t+1)-t^(-1)+c1t^(-1)+c2t^(-2)
即通解为y=(e^(-x)+e^(-2x))In(e^(x)+1)-e^(-x)+c1e^(-x)+c2e^(-2x) 用特征根的方法怎么做
特征方程r^2+3r+2=0 (r+1)(r+2)=0 r=-1 r=-2 设微分方程的通解是y=C1×e^-x+C2×e^(-2x) 后面的打不出来了。。。
这里只是齐次的通解啊...特解呢特解呢
抱歉 后面的我忘记怎么做了 我们只是上学期提到过 帮你找了下 你可以看看

Tags:方程 求解 常微分 RT 

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